在单位突发脑出血,我是否可以向单位索要赔偿

可以。但首先需要进行工伤认定，认定为工伤的，单位依法买了工伤保险的，享受工伤保险待遇，由工伤保险机构支付；单位没有买工伤保险的，由单位支付。如果不属于工伤，则按造成伤害各方过错承担赔偿责任。
【法律依据】
《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》第四条规定，
医疗期三个月的按六个月内累计病休时间计算;六个月的按十二个月内累计病休时间计算;九个月的按十五个月内累计病休时间计算;十二个月的按十八个月内累计病休时间计算;十八个月的按二十四个月内累计病休时间计算;二十四个月的按三十个月内累计病休时间计算。