全资子公司有董事会吗

没有。全资子公司就是一人公司，一人公司可以不设股东会，也可以不设董事会，由股东一人决策。法律规定，公司可以设立子公司，子公司具有法人资格，依法独立承担民事责任。
法律依据：
《公司法》第十四条
公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。 公司可以设立子公司，子公司具有法人资格，依法独立承担民事责任。