全资控股子公司有董事会吗

有的。全资子公司就是公司法上所说的一人公司,一人公司可以不设股东会,也可以不设置董事会。由股东一人决策,子公司的股东是母公司,就由母公司决策。
《公司法》第五十条股东人数较少或者规模较小的有限责任公司，可以设一名执行董事，不设董事会。执行董事可以兼任公司经理。