担保人和债务人的诉讼时效能分别计算吗

可以，起诉债务人应当在履行期限届满后的三年内，担保人在履行期间届满的六个月内承担担保责任。
保证人和债务人在债务合同中对当事人是承担连带责任的话，那么在起诉的时候，起诉保证人也可以，起诉债务人也可以，因为双方承担的责任是连带的，不管是谁都需要对于债务进行一个清偿。所以分开起诉是完全没有问题的。