双方争吵时用手推了一下应该负什么责任

视情况而定。首先，受害人应当及时报警，然后做法医鉴定，根据鉴定结果来决定打人者的法律责任。如果鉴定是轻微伤，公安机关对打人者进行治安处罚，并承担受害人的医疗费、误工费等费用。
【法律依据】《治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。