机关单位是否应当实行保密工作责任制

是的。根据保守国家秘密法规定机关单位应当实行保密工作责任制健全保密管理制度，完善保密防护措施，开展保密宣传教育，加强保密检查。
【法律依据】
《保守国家秘密法》第七条，机关、单位应当实行保密工作责任制，健全保密管理制度，完善保密防护措施，开展保密宣传教育，加强保密检查。