租房后不给房租逃跑警察局会管吗

不是犯罪，报案不予受理，属于民事纠纷，建议及时诉讼到当地人民法院解决。
如果对方不应诉的话，可以申请执行其财产，比如老家的房产等等。
【法律依据】
根据《民事诉讼法》第3条规定：人民法院受理公民之间、法人之间、其他组织之间以及他们相互之间因财产关系和人身关系提起的民事诉讼，适用本法的规定。