公司和员工签劳务合同合法吗

可以。
双方经过协商，可以签订劳务合同，劳务合同是民事合同，是当事人各方在平等协商的情况下达成的，就某一项劳务以及劳务成果所达成的协议，通常意义上是指雇佣合同。
劳务合同是作为独立经济实体的单位之间、公民之间以及它们相互之间就有关提供和使用劳动力问题而订立的协议。
劳务合同不属于劳动合同，从法律适用看，劳务合同适用于民法典和其它民事法律所调整，而劳动合同适用于劳动法以及相关行政法规所调整。
法律依据:
《民法典》第五百零二条  
依法成立的合同，自成立时生效，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。
依照法律、行政法规的规定，合同应当办理批准等手续的，依照其规定。未办理批准等手续影响合同生效的，不影响合同中履行报批等义务条款以及相关条款的效力。应当办理申请批准等手续的当事人未履行义务的，对方可以请求其承担违反该义务的责任。