执行局是否可以直接审理债务纠纷

不可以，执行局负责的是执行工作，不能直接审理案件。

执行局执行的案件，必须是经当事人申请，法院立案受理后进入执行程序的案件。根据民诉法的规定，发生法律效力的民事判决，裁定以及调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。

中华人民共和国民事诉讼法

第二百三十六条

 发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。