发谩骂威胁短信什么罪

看具体情节。恐吓威胁违反了治安管理处罚法，严重的会构成刑事犯罪。单纯的恐吓行为一般是不构成犯罪的，但是有些行为也构成犯罪，如恐吓时索要财物，有可能构成敲诈勒索罪。
《刑法》第274条规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。