不批捕后公安有没有权撤案呢

检察院不批捕的情况下，公安一般不会撤销，而是进行补充侦查，但如果两次补充侦查都没有认定犯罪事实诉，则需要释放当事人。公安机关需要在对相关犯罪事实进行合法的认定下，才可以提交检察机关进行批捕，检察机关也需要审查确认后进行处理。
《刑事诉讼法》第一百五十四条对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。