拘留处罚会构成累犯吗

不算。根据我国《刑事诉讼法》和《刑法》的规定，刑事拘留只是刑事强制措施，不是刑事处罚，而构成累犯的要求之一是要被判处有期徒刑以上刑罚，所以拘留处罚不算累犯。
《中华人民共和国刑法》第六十五条规定：被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。
前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。
第六十六条规定：危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条