负责死刑立即执行复核的是什么

死刑立即执行案件的复核权由最高人民法院核准，应当由最高人民法院院长签发执行死刑的命令。《刑事诉讼法》第二百六十一条，最高人民法院判处和核准的死刑立即执行的判决，应当由最高人民法院院长签发执行死刑的命令。
【法律依据】
《刑事诉讼法》
第二百六十一条
死刑令签发及死缓执行，最高人民法院判处和核准的死刑立即执行的判决，应当由最高人民法院院长签发执行死刑的命令。被判处死刑缓期二年执行的罪犯，在死刑缓期执行期间，如果没有故意犯罪，死刑缓期执行期满，应当予以减刑的，由执行机关提出书面意见，报请高级人民法院裁定；如果故意犯罪，情节恶劣，查证属实，应当执行死刑的，由高级人民法院报请最高人民法院核准；对于故意犯罪未执行死刑的，死刑缓期执行的期间重新计算，并报最高人民法院备案。