在景区摔伤景区应该承担责任吗

要视具体情况而论。
按照《旅游法》的规定，“旅游经营者应当保证其提供的商品和服务符合保障人身、财产安全的要求。”即如果景区道路平整，安全设施齐备，安全提示到位，游客的摔伤是由于自身走路不稳等偶然原因导致的，景区不承担赔偿责任，旅行社也无连带责任。
但如果游客的摔伤是由于景区防滑设施不到位，或者安全设施有明显缺陷造成的(如景区厕所的地砖不防滑且无明显提示，景区超过最大容量接纳游客且因拥挤导致游客摔倒等)，景区就应对游客的摔伤承担赔偿责任。
《中华人民共和国旅游法》第十二条　旅游者在人身、财产安全遇有危险时，有请求救助和保护的权利。
旅游者人身、财产受到侵害的，有依法获得赔偿的权利。