没有签署劳动合同是否存在劳动争议问题

新员工入职到新的单位时候，需要签订劳动合同，劳动合同签了才保障自己的劳动关系的合法性，要是自己没有签订劳动合同，自己的权益就可能会受到公司的侵犯。《劳动合同法》中规定，当事人订立和变更劳动合同，应当遵循平等自愿、协商一致的原则，不得违反法律、行政法规的规定。劳动合同依法订立即具有法律约束力，当事人必须履行劳动合同规定的义务。

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劳动合同签署问题

《中华人民共和国劳动合同法实施条例
》第四条 劳动合同法规定的用人单位设立的分支机构，依法取得营业执照或者登记证书的，可以作为用人单位与劳动者订立劳动合同；未依法取得营业执照或者登记证书的，受用人单位委托可以与劳动者订立劳动合同。你可以提供证据申请仲裁，确认你与上海用人单位的劳动关系，再用判决裁定书去试试能否办理居转户事宜。