劳动仲裁单位上诉还可以强制执行吗

不可以。劳动仲裁胜诉后，只要对方未提起诉讼，该裁决已经生效，如果对方拒不履行裁决义务，你们可以向人民法院申请强制执行。但是对方已经提起了上诉，那就不可以申请强制执行了。
法院按照法定程序，运用国家强制力量，根据执行文书的规定，强制民事义务人完成其所承担的义务，以保证权利人的权利得以实现。
执行文书包括发生法律效力的民事判决书、裁定书以及依法应由法院执行的其他法律文书。

法律依据：《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》 第五条

发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解;不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁;对仲裁裁决不服的，除本法另有规定的外，可以向人民法院提起诉讼。