爷爷给孙女写遗嘱有效吗

有效。只要是该遗嘱由遗嘱人亲笔书写，签名，注明年、月、日，同时遗嘱的内容是立遗嘱人的真实意思表示的，则有效。法律规定，自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。
《民法典》（自2021年1月1日施行）第一千一百三十三条，自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。
自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。
自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
自然人可以依法设立遗嘱信托。