承运人和收货人是否存在运输合同关系

不存在。
在货物运输合同的签订过程中，一般仅由发货人和承运人参与，收货人并不参与缔约过程。但是，收货人一般却享有收取货物的权利，部分收货人还承担着给付运费的义务。在收货人和发货人不存在基础合同关系时，收货人并没有义务接收货物、支付费用。这说明收货人在货运合同关系中承担的义务来自与发货人之间的基础合同关系。故在货运合同纠纷中，收货人应当是合同的一方当事人，可以作为适格的诉讼主体。
法律依据：
《民法典》第八百零九条
运输合同是承运人将旅客或者货物从起运地点运输到约定地点，旅客、托运人或者收货人支付票款或者运输费用的合同。