公司和公司之间发生了合同纠纷,应该怎么处理

视个人与公司所签订合同的性质而定，如果双方签订的是劳动合同，则依据劳动争议调解仲裁法解决纠纷，按照仲裁前置程序，先申请劳动仲裁，不服裁决再向法院提起诉讼;如果双方签订的是关于平等主体之间设立、变更、终止民事权利义务关系的合同，则依据民事诉讼法解决纠纷。
【法律依据】《民法典》第五百零二条  依法成立的合同，自成立时生效，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。
依照法律、行政法规的规定，合同应当办理批准等手续的，依照其规定。未办理批准等手续影响合同生效的，不影响合同中履行报批等义务条款以及相关条款的效力。应当办理申请批准等手续的当事人未履行义务的，对方可以请求其承担违反该义务的责任。