建筑分公司可以开票吗

可以。如果分公司可以独立核算，而且也有做税务登记，是可以对外开发票的。
《税收征收管理法》第十六条，从事生产、经营的纳税人，税务登记内容发生变化的，自工商行政管理机关办理变更登记之日起三十日内或者在向工商行政管理机关申请办理注销登记之前，持有关证件向税务机关申报办理变更或者注销税务登记。