分公司可以有自己的独立公司章吗

不可以。
分公司不是独立法人，其业务范围一般定性为总公司联系业务，没有签订合同的权限，所以即使贵总公司签发授权书或证明，也是没有作用的，也是改变不了其法律地位的。
【法律依据】
根据《公司法》第14条规定：分公司与子公司
公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。