公司可以出质自己的股权吗

可以，以股权出质的，质权自办理出质登记时成立。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第四百四十三条，以基金份额、股权出质的，质权自办理出质登记时设立。
基金份额、股权出质后，不得转让，但是出质人与质权人协商同意的除外。出质人转让基金份额、股权所得的价款，应当向质权人提前清偿债务或者提存。