母公司一定是子公司的股东吗

不一定的。母公司与子公司之间一般是控股关系，然后才会称是母和子，两者是独立的法人主体。公司直接或通过子公司间接拥有被投资单位半数以上的表决权，表明母公司能够控制被投资单位，应当将该被投资单位认定为子公司，纳入合并财务报表的合并范围。
《公司法》第七条，母公司直接或通过子公司间接拥有被投资单位半数以上的表决权，表明母公司能够控制被投资单位，应当将该被投资单位认定为子公司，纳入合并财务报表的合并范围。