购房合同签了付了首付是否还能退房

能否退房取决于是否出现了法定或者合同约定的退房条件，而不是有没有交付全部或部分房款。
如果没有约定，出现以下两大类情况，购房者也可以要求退房：
(一)购房者与开发商签订的房屋销售合同无效，购房者有权退房。
(二)开发商违约的，购房者有权解除合同，并追究开发商的责任。
【法律依据】
根据《最高人民法院关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》第12条规定：因房屋主体结构质量不合格不能交付使用，或者房屋交付使用后，房屋主体结构质量经核验确属不合格，买受人请求解除合同和赔偿损失的，应予支持。