公安机关为追捕逃犯制作其肖像，侵犯肖像权吗

不侵犯肖像权。个人学习及欣赏等在必要范围内使用肖像权人已经公开的肖像，或者为实施新闻报道制作使用肖像权人的肖像，或者国家机关为依法履行职责，在必要范围内制作、使用、公开肖像权人的肖像，或者具有其他法律规定的合理行为的，不构成对肖像权的侵害。因此，公安机关为追捕逃犯制作其肖像，不构成对肖像权的侵犯。
《中华人民共和国民法典》第一千零二十条合理实施下列行为的，可以不经肖像权人同意：
（一）为个人学习、艺术欣赏、课堂教学或者科学研究，在必要范围内使用肖像权人已经公开的肖像；
（二）为实施新闻报道，不可避免地制作、使用、公开肖像权人的肖像；
（三）为依法履行职责，国家机关在必要范围内制作、使用、公开肖像权人的肖像；
（四）为展示特定公共环境，不可避免地制作、使用、公开肖像权人的肖像；
（五）为维护公共利益或者肖像权人合法权益，制作、使用、公开肖像权人的肖像的其他行为。