对专利权的保护是从申请日当天就有吗

是的。《中华人民共和国专利法》第四十二条规定：发明专利权的期限为二十年，实用新型专利权和外观设计专利权的期限为十年，均自申请日起计算。
第四十三条规定，专利权人应当自被授予专利权的当年开始缴纳年费。
第四十四条规定，有下列情形之一的，专利权在期限届满前终止：
(一)没有按照规定缴纳年费的;
(二)专利权人以书面声明放弃其专利权的。
专利权在期限届满前终止的，由国务院专利行政部门登记和公告。
《中华人民共和国专利法》第四十二条
《中华人民共和国专利法》第四十三条
《中华人民共和国专利法》第四十四条