店铺转让要接受上一家债务吗

可以不接受。店面转让双方是相对的转让关系，原店主和原店主的债权人之间是相对的债权债务关系，是两个不牵连的法律关系。签订转让协议时，要注意转让协议里面有没有代为偿还的条款。
《民法典》第五百七十四条 债权人可以随时领取提存物。但是，债权人对债务人负有到期债务的，在债权人未履行债务或者提供担保之前，提存部门根据债务人的要求应当拒绝其领取提存物。