银行能否同时主张利息和罚息

不可以。金融借款中的“利息”宜限定为“贷款期内利息”，逾期利息严格意义上属于罚息而非“利息”，罚息系因借款人存在特定违约情形而收取的具有一定惩罚性质的“利息”。
法律依据：
《中国人民银行关于人民币贷款利率有关问题的通知》三
关于罚息利率问题。逾期贷款(借款人未按合同约定日期还款的借款)罚息利率由现行按日万分之二点一计收利息，改为在借款合同载明的贷款利率水平上加收30％-50％；借款人未按合同约定用途使用借款的罚息利率，由现行按日万分之五计收利息，改为在借款合同载明的贷款利率水平上加收50％-100％。