借条没写期限的担保人的责任

需要承担连带保证责任。当事人对保证方式没有约定或者约定不明确的，按照连带责任保证承担保证责任，因此担保人在这个借贷关系中需要承担连带保证责任；连带责任保证的保证人与债权人未约定保证期间的。
《民法典》第三百八十八条 设立担保物权，应当依照本法和其他法律的规定订立担保合同。担保合同包括抵押合同、质押合同和其他具有担保功能的合同。担保合同是主债权债务合同的从合同。主债权债务合同无效的，担保合同无效，但是法律另有规定的除外。
担保合同被确认无效后，债务人、担保人、债权人有过错的，应当根据其过错各自承担相应的民事责任。