行政机关能不能向人民检察院提起公益诉讼

不能。没有授权行政机关提起环境公益诉讼的权利。但公民、法人和其他组织发现任何单位和个人有污染环境和破坏生态行为的，有权向环境保护主管部门或者其他负有环境保护监督管理职责的部门举报。
《环境保护法》第五十七条 公民、法人和其他组织发现任何单位和个人有污染环境和破坏生态行为的，有权向环境保护主管部门或者其他负有环境保护监督管理职责的部门举报。
公民、法人和其他组织发现地方各级人民政府、县级以上人民政府环境保护主管部门和其他负有环境保护监督管理职责的部门不依法履行职责的，有权向其上级机关或者监察机关举报。
接受举报的机关应当对举报人的相关信息予以保密，保护举报人的合法权益。
第五十八条 对污染环境、破坏生态，损害社会公共利益的行为，符合下列条件的社会组织可以向人民法院提起诉讼：
（一）依法在设区的市级以上人民政府民政部门登记；
（二）专门从事环境保护公益活动连续五年以上且无违法记录。
符合前款规定的社会组织向人民法院提起诉讼，人民法院应当依法受理。
提起诉讼的社会组织不得通过诉讼牟取经济利益。