故意伤害罪轻伤一级可以私了吗

不可以私了，对于达成和解协议的案件，公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议。人民检察院可以向人民法院提出从宽处罚的建议；对于情节轻微，不需要判处刑罚的，可以作出不起诉的决定。人民法院可以对被告人从宽处罚。
根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定故意伤害罪，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

法律依据：《中华人民共和国刑法》 第二百三十四条

故意伤害罪，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。