羁押时潜逃构成犯罪吗

羁押时潜逃与是否构成犯罪没有关联。行为人因为有犯罪的嫌疑，相关机关为防止嫌疑犯逃走或消灭罪证，依法将未判决的人犯关押在规定的监禁场所，限制其人身自由。所以，羁押的前提是涉嫌构成犯罪，而羁押时潜逃并不影响已经形成的犯罪事实，只会影响量刑。
《刑事诉讼法》第一百六十七条规定，人民检察院对直接受理的案件中被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在十四日以内作出决定。在特殊情况下，决定逮捕的时间可以延长一日至三日。对不需要逮捕的，应当立即释放；对需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。