公职人员敲诈勒索罪被开除吗

有可能，需要看案情，事业单位的处罚有：警告、记过、罚款、开除等。
公职人员敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处3年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处3年以上10年以下有期徒刑，并处罚金。敲诈勒索罪在客观方面表现为行为人采用威胁、要挟、恫吓等手段，迫使被害人交出财物的行为。敲诈勒索的行为只有数额较大或者多次敲诈勒索时，才构成犯罪。数额巨大或者有其他严重情节，是本罪的加重情节。

《刑法》第274条
敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处3年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处3年以上10年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处10年以上有期徒刑，并处罚金。