名誉权不应该受理

法律中有规定，公民、法人享有名誉权，公民的人格尊严受法律保护，禁止用侮辱、诽谤等方式损害公民、法人的名誉。 公民的姓名权、肖像权、名誉权、荣誉权受到侵害的，有权要求停止侵害，恢复名誉，消除影响，赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。另外，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

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女方应不应该争取抚养权

应该。争取孩子的抚养权要从对有利于子女健康成长的角度出发，在法庭上要讲证据或者得到对方的认可。法院将孩子判归女方抚养的情况：两周岁以内的子女一般随母亲生活。孩子虽然两周岁以上了，女方已做绝育手术，男方未做，且男方年龄与女方年龄差距不是很大，孩子判归女方的可能性较大。
法律依据：《中华人民共和国婚姻法》。