逮捕后公安侦查期限
人民法院、公安机关以及人民检察院依照相应的法定程序在当事人以及其他与该诉讼行为有关的参与人共同见证的情况的，就当事人相关的诉讼请求进行审理的程序就叫做刑事诉讼。根据诉讼的内容和形式不同，诉讼活动可以具体分为刑事诉讼、民事诉讼和行政诉讼三部分。刑事诉讼是实现国家刑罚权的活动。刑事诉讼的中心内容是解决被追诉者的刑事责任问题。
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公安立案后的侦查期限
刑事案件中仅仅是侦查期限并没有明确规定，但对于侦查羁押期限是有明确规定的。《刑事诉讼法》对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
(一)交通十分不便的边远地区的重大复杂案件；
(二)重大的犯罪集团案件；
(三)流窜作案的重大复杂案件；
(四)犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件。对犯罪嫌疑人可能判处十年有期徒刑以上刑罚，依照本法第一百五十八条规定延长期限届满，仍不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长二个月。
法律依据：
《刑事诉讼法》第一百一十三条 规定：人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案的理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。
