案外和解并履行义务的第三人是否负连带责任

不会。

原告诉前已经与第三人达成赔偿协议，只要该协议是在自愿基础上达成的，且不侵犯他人的合法权益，那么该协议应该合法有效。既然第三人在诉讼前已经按协议承担了赔偿责任，原告起诉时也不要求第三人再次承担责任，那么法院就不应该再让第三人承担责任，否则就违背了诉讼基本原理——不告不理原则。

《中华人民共和国民事诉讼法》

第五十六条

对当事人双方的诉讼标的，第三人认为有独立请求权的，有权提起诉讼。对当事人双方的诉讼标的，第三人虽然没有独立请求权，但案件处理结果同他有法律上的利害关系的，可以申请参加诉讼，或者由人民法院通知他参加诉讼。人民法院判决承担民事责任的第三人，有当事人的诉讼权利义务。前两款规定的第三人，因不能归责于本人的事由未参加诉讼，但有证据证明发生法律效力的判决、裁定、调解书的部分或者全部内容错误，损害其民事权益的，可以自知道或者应当知道其民事权益受到损害之日起六个月内，向作出该判决、裁定、调解书的人民法院提起诉讼。人民法院经审理，诉讼请求成立的，应当改变或者撤销原判决、裁定、调解书;诉讼请求不成立的，驳回诉讼请求。