劳动合同续签和顺延是一回事吗

不是。顺延就是在原有劳动合同期限的基础上继续延长，继续在该单位工作。顺延只能是符合法定情形的才可顺延。续签就是终止前一份劳动合同，并新签一份劳动合同，继续在该单位工作。
《劳动合同法》第四十四条规定，有下列情形之一的，劳动合同终止：
（一）劳动合同期满的；
（二）劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的；
（三）劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪的；
（四）用人单位被依法宣告破产的；
（五）用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的；
（六）法律、行政法规规定的其他情形。