跨国婚姻可以有中国国籍吗

有的。在中国大陆，涉外登记结婚，不需要改国籍。结婚条件，适用当事人共同经常居所地法律；没有共同经常居所地的，适用共同国籍国法律；没有共同国籍，在一方当事人经常居所地或者国籍国缔结婚姻的，适用婚姻缔结地法律。
【法律依据】
《中华人民共和国涉外民事关系法律适用法》第二十一条
结婚条件，适用当事人共同经常居所地法律；没有共同经常居所地的，适用共同国籍国法律；没有共同国籍，在一方当事人经常居所地或者国籍国缔结婚姻的，适用婚姻缔结地法律。