离婚时双方都不想抚养子女该怎么办

离异父母不能拒绝抚养子女。父母对未成年子女的抚养义务是法定的，并不能因为父母离婚而不用抚养未成年子女，因此离异父母也是需要实际抚养子女的。对于未获得子女抚养权的一方来讲，就需要支付相应的抚养费。当然即使离婚也是对子女有监护责任的。
【法律依据】
《民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。