子女抚养权能否协议变更？

可以，双方达成协议就可以。
就算抚养权是经过法院判决所得，想要变更子女抚养权也不要求向法院起诉，父母双方可以协商一致变更子女抚养权。相反的，为了孩子的身心健康，在想要变更抚养权的时候，应当鼓励双方当事人尽量先行协商，以最和谐的方式交流变更子女抚养权。一旦离婚夫妻双方对变更抚养权事项达成一致意见，双方可以自行签订变更子女抚养权协议，只要协议合法，是双方真实意愿，一经双方签字即有效，到法院变更不是必须的。
最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）第四十八条规定，在有利于保护子女利益的前提下，父母双方协议轮流直接抚养子女的，人民法院应予支持。