抚养权的一方扔下孩子犯法吗

一方不养孩子可以到法院起诉。人民法院可以根据有关人员或者有关单位的申请，撤销其监护人的资格，依法另行指定监护人，由被撤销监护资格的父母依法继续负担抚养费用。

最高人民法院《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》

16、一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持：

（1）与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；

（2）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或者有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；

（3）十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；

（4）有其他正当理由需要变更的。

17、父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。