父亲能私下给私生子定遗产会受法律保护吗

父亲可以私下订立遗嘱给私生子遗产。法律规定非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。所以非婚生子女应该和婚生子女享有同等的继承权。
【法律依据】
《民法典》第一千零七十一条第一款，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
第一千一百三十三条，自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。
自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。
自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
自然人可以依法设立遗嘱信托。