遗嘱真实性由谁来举证

谁主张谁举证。继承纠纷中，遗嘱真实性举证证明责任承担原则上应由持有遗嘱并主张遗嘱真实一方承担。
《民事诉讼法》
第六十四条规定：当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的证据，或者人民法院认为审理案件需要的证据，人民法院应当调查收集。人民法院应当按照法定程序，全面地、客观地审查核实证据。