事实婚姻可以私下协议吗

可以。男女双方符合结婚实质要件的，男女双方可以在案件受理前协议补办结婚登记；未补办结婚登记的，按解除同居关系处理。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千零四十九条，要求结婚的男女双方应当亲自到婚姻登记机关申请结婚登记。符合本法规定的，予以登记，发给结婚证。完成结婚登记，即确立婚姻关系。未办理结婚登记的，应当补办登记。