国资企业欠钱，其法人如何承担担保责任

视具体情况而定。如果是承担的担保责任是连带责任，那么债权人可以要求借款人和担保人任意一方负责偿还义务，担保人还款后可向借款人追偿。如果是一般保证责任，那么债务人不能或不足以偿还债务，担保人才可以履行担保义务。
《民法典》第三百八十八条设立担保物权，应当依照本法和其他法律的规定订立担保合同。担保合同包括抵押合同、质押合同和其他具有担保功能的合同。担保合同是主债权债务合同的从合同。主债权债务合同无效的，担保合同无效，但是法律另有规定的除外。担保合同被确认无效后，债务人、担保人、债权人有过错的，应当根据其过错各自承担相应的民事责任。