目前还承认事实婚姻吗

同居，是指两个相爱的人暂时居住在一起，现一般用于异性之间。同居跟结婚不一样，结婚是获得了法律的承认的夫妻关系，是不可以随便解除关系而必须要通过一定的法律程序;而同居是不被法律承认的一种行为，也没有任何法律保障。在同居期间男方和女方可以随时提出分手终止关系。在我国现行法上，非法同居分为无配偶者与他人同居和有配偶者与他人同居两种。

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刑法上还承认事实婚姻吗

我国婚姻法规定，1994年2月1日以前形成的事实婚姻，法律予以承认，之后的“事实婚姻”，法律一律不承认，且不予保护。
但是，父母对于子女的抚养权利和义务，是不论婚生与非婚生的。
在你说的这个案例中：
1，由于男女双方的所谓“婚姻”关系没有法律上的意义，因此，女方与男方带来的儿子之间没有任何的继母与继子关系，因此对这个男人带来的孩子，女方没有抚养义务；
2，对于男女二人后来生的这个孩子，属于“非婚生子女”，其权利与婚生子女完全一致，父母双方均有抚养权利和义务，如果女方带着这个孩子离开男方，可与男方协商要求其定期支付给孩子的抚养费。如协商不成，可以起诉到法院要求法院判决男方支付。
总之，女方离开男方不需要任何手续，直接走人即可，不论以后孩子由谁抚养，另一方都应当支付合理的抚养费用。